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活動花絮

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說明

數學訓練的本質不在於學會它的技術，而在於培養自己對各種概念的敏銳度、以及學會用不同面向來看問題。 只要邏輯上正確，每個人對數學模型的理解都可以是獨一無二的；而這也是數學美麗的地方。 LA Tea 工作坊的目標是提供適合大學生聽的演講，同時也鼓勵學生分享自己的看法。 五場為大學生設計的演講、搭配學長姊的經驗分享（研究所、出國讀書、找工作等），讓你在努力的路上有人結伴同行。 欲報從速，歡迎 點此報名。

如果你喜愛線性代數、或是樂於分享自己的想法，LA Tea 讀書會 全年招募新血；下一次的講者很有可能就是你！

活動資訊

  • 時間：4/29 4/15（六）, 2023
  • 地點：國立中山大學 理學院 SC4009-1
  • 對象：主要為大學生，但歡迎所有人參加。
  • 報名網址：請點此報名。

活動流程

每場演講均為 20 分鐘，結束後有 10 分鐘的討論、休息時間

演講、座談影片

  • 1:00報到、茶會
  • 1:20開幕
  • 1:30講者：劉芹榕
    講題：Perron–Frobenius 定理
    大綱、參考資料

    此定理主要敘述：若矩陣 $T$ 為非負、不可約（irreducible）矩陣，則必有一絕對值最大的特徵值為正實數，此特徵值具有一些良好的性質，例如：此一特徵值有各項皆正的特徵向量與其對應、此特徵值的代數重數及幾何重數皆為 $1$ 等等。在這次演講中我將逐一介紹，並詳細講解定理的證明，過程中會用到一點分析的性質。

  • 2:00講者：葉覺文
    講題：一種判斷正定的方法
    大綱、參考資料

    令 $A$ 為一對稱矩陣。如果對於任意的非零向量 $\bv$ 都有 $\bv\trans A\bv > 0$，則稱 $A$ 為正定矩陣。但是用這種方式來做驗證一矩陣是否為正定矩陣十分費力，如果令 $A_k$ 為 $A$ 的前 $k$ 列和行所導出的子矩陣，則正定矩陣的另一個等價敘述為每一個 $k = 1,\ldots, n$ 都有 $\det(A_k) > 0$。所以矩陣的正定性可以用主子式的方式來做驗證，但是這個等價敘述不顯然，我們將用柯西交錯定理將其證出。

  • 2:30講者：杜惟翔
    講題：如何在歐氏空間中實現點與點之間的距離
    大綱、參考資料

    如果我們想要在平面上任取三點，其兩兩之間的距離都相同，那是否能找到這三點呢？答案相信很簡單，就是畫出一個正三角形，其三個頂點就是我們要找的答案。在二維空間中找得到三個兩兩距離相同的點，那麼在三維空間中是否可以找到四個兩兩距離相同的點呢？或者更一般來說，給定一組點與點之間的距離，是否就可以在歐氏空間中找到一群點，它們兩兩之間的距離就是先前給定的這組距離呢？因此，在本次演講中將會介紹該怎麼利用線性代數中的半正定矩陣來回答這個問題。

  • 3:00講者：:smiley:
    講題：Householder 矩陣及其應用
    大綱、參考資料

    Householder 矩陣為形如 $H=I-2\bu{\bu}\trans$ 的矩陣，其中 $\|\bu\|_2 = 1$。本次演講將從 Householder 矩陣的性質講起，並希望通過其幾何意義讓同學們對 Householder 矩陣有一個直觀的了解。最後將以一個簡單的例子來展示 Householder 矩陣如何應用在求解矩陣的 $QR$ 分解。

  • 3:30經驗分享座談（30 分鐘團體座談、30 分鐘分組座談）
  • 4:30閉幕
座談 \ 主題 統計 資工 出國讀書
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團體座談 高念慈 顏紫砡 顏廷維 影片
分組座談 李昀樵    
       

如對活動有任何疑問，歡迎利用 jephianlin [at] gmail [dot] com 與 Jephian Lin 聯絡 :smiley: