線性代數從多元一次方程式的解出發，發現這些解所形成的集合在空間中就是一個點、 一條線、或是一個面、不外乎都是跟 $\mathbb{R}^d$ 長得一樣的結構，因而發展出 線性空間。而每一個線性空間都所謂的「基底」來充當它的座標軸，這些座標軸告訴你 往右兩步、往上三步，就可以走到某一點，而每一點也可以唯一地被這些分量表示出來 。不只如此，同一個空間可以有不同的基底，這些基底提供了本質一樣但不一樣的觀點 ，藉由基底的轉換，造就了對角化、SVD 分解等漂亮的結果。

線性代數為高等數學的各分支提供了完整的工具：微樍分裡用矩陣來逼近多變數函數的 局部性質，微分方程利用行列式來判斷解的獨立性，表現理論用矩陣來具體化各種代數 結構；同時線性代數也解決了真實世界的許多難題：JPEG 的影像壓縮用到了快速傅立 葉轉換、傳染病的散播模型用到了馬可夫鍊和轉移矩陣、資料分析中的 PCA 利用到 SVD 分解、而類神經網路的每一層神經傳導也仰賴線性變換。如此理論優美、應用廣泛的學 科，我們相信它值得我們共同推廣，讓每一個需要它的人都有友善的學習空間。

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